persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak (matematika kelas x)

persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel

Contoh 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x - 7| = 3

Jawab :

Berdasarkan sifat a :

|2x - 7| = 3  ⇔  2x - 7 = 3  atau  2x - 7 = -3

|2x - 7| = 3  ⇔  2x = 10  atau  2x = 4

|2x - 7| = 3  ⇔  x = 5  atau  x = 2

Jadi, HP = {2, 5}.

Contoh 2

Tentukan HP dari |2x - 1| = |x + 4|

Jawab :

Berdasarkan sifat a :

|2x - 1| = |x + 4|

⇔  2x - 1 = x + 4  atau  2x - 1 = -(x + 4)

⇔  x = 5  atau  3x = -3

⇔  x = 5  atau  x = -1

Jadi, HP = {-1, 5}.

Contoh 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x - 1| < 7

Jawab :

Berdasarkan sifat b :

|2x - 1| < 7  ⇔  -7 < 2x - 1 < 7

|2x - 1| < 7  ⇔  -6 < 2x < 8

|2x - 1| < 7  ⇔  -3 < x < 4

Jadi, HP = {-3 < x < 4}.

Contoh 4

Tentukan himpunan penyelesaian dari |4x + 2| ≥ 6

Jawab :

Berdasarkan sifat c :

|4x + 2| ≥ 6  ⇔  4x + 2 ≤ -6  atau  4x + 2 ≥ 6

|4x + 2| ≥ 6  ⇔  4x ≤ -8  atau  4x ≥ 4

|4x + 2| ≥ 6  ⇔  x ≤ -2  atau  x ≥ 1

Jadi, HP = {x ≤ -2  atau  x ≥ 1}.

Contoh 5

Tentukan penyelesaian dari |3x - 2| ≥ |2x + 7|

Jawab :

Berdasarkan sifat c :

|3x - 2| ≥ |2x + 7| 

⇔  3x - 2 ≤ -(2x + 7)  atau  3x - 2 ≥ 2x + 7

⇔  5x ≤ -5  atau  x ≥ 9

⇔  x ≤ -1  atau  x ≥ 9

Jadi, HP = {x ≤ -1  atau  x ≥ 9}